三线合一是哪三线(三线合一”的“正定理”与“逆定理详解)

seoxin 01-13 16:11 6次浏览

等腰三角形是初中阶段最重要的三角形之一。

等腰三角形是指有两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。

等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

如下图

“三线合一”的“正定理”与“逆定理”

等腰三角形的两个重要的性质:

性质1:等边对等角(等腰三角形的两个底角相等)

性质2:等腰三角形的底边中线、底边的高、顶角的角平分线相互重合,简称“三线合一”。

我们给同学们带来了一段关于等腰三角形三线合一的视频介绍:00:01 / 02:23

等腰三角形的“三线合一”性质应用十分广泛,可以利用它来巧妙地证明角相等、线段相等或直线垂直等问题.

“三线合一逆定理”,“逆定理”是存在的,但是课本上没有,不能直接用,是需要证明的,我们来看:

如果一个三角形一条边上的中线与这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形

如果一个三角形一个角的角平分线与这个角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形

如果一个三角形一个角的角平分线与这个角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形

下面我们接着来看“三线合一”的“正定理”与“逆定理”的证明过程。

“三线合一”的“正定理”与“逆定理”
“三线合一”的“正定理”与“逆定理”
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