不定积分的几何意义详解(什么是不定积分)

seoxin 01-13 11:00 7次浏览

牛顿357、什么是不定积分?

不定积分的几何意义是什么?——网友提问

…不,定,积、分、积分,定积分,不定积分:见《牛顿353~356》…

…几、何、几何:见《欧几里得28》…

(…《欧几里得》:小说名…)

…意、义、意义:见《欧几里得26》…

2019-07-21,百度网友4402fa2:

若F是f的一个原函数,则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。

…函、数、函数:见《欧几里得52》…

f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移,所得到的一切积分曲线所组成的曲线族(zú)(如图所示)。

…几、何、几何:见《欧几里得28》…

显然,若在每一条积分曲线横坐标相同的点处作切线,则这些切线是相互平行的。

…切、线、切线:见《牛顿288》…

在求原函数的具体问题中,往往先求出全体原函数F(x)+C,然后带入特殊点或已知点,求出常数C,进而得到要求的那条积分曲线。

…常、数、常数:见《欧几里得132》…

什么是不定积分?
什么是不定积分?
什么是不定积分?
什么是不定积分?

2021-01-18 7:47,网友“喜欢上课的数学老师”发表名为《什么是不定积分?》的文章。

文章内容:

…内、容、内容:见《欧几里得66》…

一个函数不定积分是这个函数的全体原函数。

在求一个函数不定积分的时候,只要找到这个函数的一个原函数,用这个原函数加上任意常数C,就得到这个函数的全体原函数,也就得到它的不定积分。

任意两个原函数间相差一个常数。

一个函数的不定积分是一个函数族,函数族的图像是无数条平行的曲线。

我们怎么找一个函数的原函数呢?

其实就是找到一个函数,使得它的导数等于被积函数。

…导、数、导数:见《牛顿288~294》…

即求函数的导数的逆运算,就是不定积分。

什么是不定积分?

当“求导数”这种运算人类能较熟练的掌握后,自然而然地会想到它的逆运算问题。

…运、算、运算:见《欧几里得121》…

这就同一年级的小朋友学了加法运算后,会学它的逆运算减法一样。

后面学的乘除法也是这样。当乘法熟练的掌握后,我们就开始学除法。

从数学运算的规律来讲,这是非常正常而自然的。

…数、学、数学:见《欧几里得49》…

…规、律、规律:见《欧几里得43》…

因此我们在学不定积分之前,一定要学会求一个函数的导数。牢记导数公式、加减乘除导数运算规律和复合函数求导方法。

(“很抱歉,这些我都没掌握,我就开始学不定积分了。”小学生说。

“惭愧啊~”小学生接着说。

“如果考这些,我大概率会垫底。”小学生最后说。

…概、率、概率:见《欧几里得58》…)

什么是不定积分?

“不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。

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